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483170 1 /* ----------------------------------------------------------------------    
Q 2 * Copyright (C) 2010-2014 ARM Limited. All rights reserved.    
3 *    
4 * $Date:        19. March 2015 
5 * $Revision:     V.1.4.5  
6 *    
7 * Project:         CMSIS DSP Library    
8 * Title:        arm_dct4_f32.c    
9 *    
10 * Description:    Processing function of DCT4 & IDCT4 F32.    
11 *    
12 * Target Processor: Cortex-M4/Cortex-M3/Cortex-M0
13 *  
14 * Redistribution and use in source and binary forms, with or without 
15 * modification, are permitted provided that the following conditions
16 * are met:
17 *   - Redistributions of source code must retain the above copyright
18 *     notice, this list of conditions and the following disclaimer.
19 *   - Redistributions in binary form must reproduce the above copyright
20 *     notice, this list of conditions and the following disclaimer in
21 *     the documentation and/or other materials provided with the 
22 *     distribution.
23 *   - Neither the name of ARM LIMITED nor the names of its contributors
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26 *
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38 * POSSIBILITY OF SUCH DAMAGE.      
39 * -------------------------------------------------------------------- */
40
41 #include "arm_math.h"
42
43 /**    
44  * @ingroup groupTransforms    
45  */
46
47 /**    
48  * @defgroup DCT4_IDCT4 DCT Type IV Functions    
49  * Representation of signals by minimum number of values is important for storage and transmission.    
50  * The possibility of large discontinuity between the beginning and end of a period of a signal    
51  * in DFT can be avoided by extending the signal so that it is even-symmetric.    
52  * Discrete Cosine Transform (DCT) is constructed such that its energy is heavily concentrated in the lower part of the    
53  * spectrum and is very widely used in signal and image coding applications.    
54  * The family of DCTs (DCT type- 1,2,3,4) is the outcome of different combinations of homogeneous boundary conditions.    
55  * DCT has an excellent energy-packing capability, hence has many applications and in data compression in particular.    
56  *    
57  * DCT is essentially the Discrete Fourier Transform(DFT) of an even-extended real signal.    
58  * Reordering of the input data makes the computation of DCT just a problem of    
59  * computing the DFT of a real signal with a few additional operations.    
60  * This approach provides regular, simple, and very efficient DCT algorithms for practical hardware and software implementations.    
61  *     
62  * DCT type-II can be implemented using Fast fourier transform (FFT) internally, as the transform is applied on real values, Real FFT can be used.    
63  * DCT4 is implemented using DCT2 as their implementations are similar except with some added pre-processing and post-processing.    
64  * DCT2 implementation can be described in the following steps:    
65  * - Re-ordering input    
66  * - Calculating Real FFT    
67  * - Multiplication of weights and Real FFT output and getting real part from the product.    
68  *    
69  * This process is explained by the block diagram below:    
70  * \image html DCT4.gif "Discrete Cosine Transform - type-IV"    
71  *    
72  * \par Algorithm:    
73  * The N-point type-IV DCT is defined as a real, linear transformation by the formula:    
74  * \image html DCT4Equation.gif    
75  * where <code>k = 0,1,2,.....N-1</code>    
76  *\par    
77  * Its inverse is defined as follows:    
78  * \image html IDCT4Equation.gif    
79  * where <code>n = 0,1,2,.....N-1</code>    
80  *\par    
81  * The DCT4 matrices become involutory (i.e. they are self-inverse) by multiplying with an overall scale factor of sqrt(2/N).    
82  * The symmetry of the transform matrix indicates that the fast algorithms for the forward    
83  * and inverse transform computation are identical.    
84  * Note that the implementation of Inverse DCT4 and DCT4 is same, hence same process function can be used for both.    
85  *    
86  * \par Lengths supported by the transform:    
87  *  As DCT4 internally uses Real FFT, it supports all the lengths supported by arm_rfft_f32().    
88  * The library provides separate functions for Q15, Q31, and floating-point data types.    
89  * \par Instance Structure    
90  * The instances for Real FFT and FFT, cosine values table and twiddle factor table are stored in an instance data structure.    
91  * A separate instance structure must be defined for each transform.    
92  * There are separate instance structure declarations for each of the 3 supported data types.    
93  *    
94  * \par Initialization Functions    
95  * There is also an associated initialization function for each data type.    
96  * The initialization function performs the following operations:    
97  * - Sets the values of the internal structure fields.    
98  * - Initializes Real FFT as its process function is used internally in DCT4, by calling arm_rfft_init_f32().    
99  * \par    
100  * Use of the initialization function is optional.    
101  * However, if the initialization function is used, then the instance structure cannot be placed into a const data section.    
102  * To place an instance structure into a const data section, the instance structure must be manually initialized.    
103  * Manually initialize the instance structure as follows:    
104  * <pre>    
105  *arm_dct4_instance_f32 S = {N, Nby2, normalize, pTwiddle, pCosFactor, pRfft, pCfft};    
106  *arm_dct4_instance_q31 S = {N, Nby2, normalize, pTwiddle, pCosFactor, pRfft, pCfft};   
107  *arm_dct4_instance_q15 S = {N, Nby2, normalize, pTwiddle, pCosFactor, pRfft, pCfft};   
108  * </pre>   
109  * where \c N is the length of the DCT4; \c Nby2 is half of the length of the DCT4;   
110  * \c normalize is normalizing factor used and is equal to <code>sqrt(2/N)</code>;    
111  * \c pTwiddle points to the twiddle factor table;   
112  * \c pCosFactor points to the cosFactor table;   
113  * \c pRfft points to the real FFT instance;   
114  * \c pCfft points to the complex FFT instance;   
115  * The CFFT and RFFT structures also needs to be initialized, refer to arm_cfft_radix4_f32()   
116  * and arm_rfft_f32() respectively for details regarding static initialization.   
117  *   
118  * \par Fixed-Point Behavior    
119  * Care must be taken when using the fixed-point versions of the DCT4 transform functions.    
120  * In particular, the overflow and saturation behavior of the accumulator used in each function must be considered.    
121  * Refer to the function specific documentation below for usage guidelines.    
122  */
123
124  /**    
125  * @addtogroup DCT4_IDCT4    
126  * @{    
127  */
128
129 /**    
130  * @brief Processing function for the floating-point DCT4/IDCT4.   
131  * @param[in]       *S             points to an instance of the floating-point DCT4/IDCT4 structure.   
132  * @param[in]       *pState        points to state buffer.   
133  * @param[in,out]   *pInlineBuffer points to the in-place input and output buffer.   
134  * @return none.   
135  */
136
137 void arm_dct4_f32(
138   const arm_dct4_instance_f32 * S,
139   float32_t * pState,
140   float32_t * pInlineBuffer)
141 {
142   uint32_t i;                                    /* Loop counter */
143   float32_t *weights = S->pTwiddle;              /* Pointer to the Weights table */
144   float32_t *cosFact = S->pCosFactor;            /* Pointer to the cos factors table */
145   float32_t *pS1, *pS2, *pbuff;                  /* Temporary pointers for input buffer and pState buffer */
146   float32_t in;                                  /* Temporary variable */
147
148
149   /* DCT4 computation involves DCT2 (which is calculated using RFFT)    
150    * along with some pre-processing and post-processing.    
151    * Computational procedure is explained as follows:    
152    * (a) Pre-processing involves multiplying input with cos factor,    
153    *     r(n) = 2 * u(n) * cos(pi*(2*n+1)/(4*n))    
154    *              where,    
155    *                 r(n) -- output of preprocessing    
156    *                 u(n) -- input to preprocessing(actual Source buffer)    
157    * (b) Calculation of DCT2 using FFT is divided into three steps:    
158    *                  Step1: Re-ordering of even and odd elements of input.    
159    *                  Step2: Calculating FFT of the re-ordered input.    
160    *                  Step3: Taking the real part of the product of FFT output and weights.    
161    * (c) Post-processing - DCT4 can be obtained from DCT2 output using the following equation:    
162    *                   Y4(k) = Y2(k) - Y4(k-1) and Y4(-1) = Y4(0)    
163    *                        where,    
164    *                           Y4 -- DCT4 output,   Y2 -- DCT2 output    
165    * (d) Multiplying the output with the normalizing factor sqrt(2/N).    
166    */
167
168         /*-------- Pre-processing ------------*/
169   /* Multiplying input with cos factor i.e. r(n) = 2 * x(n) * cos(pi*(2*n+1)/(4*n)) */
170   arm_scale_f32(pInlineBuffer, 2.0f, pInlineBuffer, S->N);
171   arm_mult_f32(pInlineBuffer, cosFact, pInlineBuffer, S->N);
172
173   /* ----------------------------------------------------------------    
174    * Step1: Re-ordering of even and odd elements as,    
175    *             pState[i] =  pInlineBuffer[2*i] and    
176    *             pState[N-i-1] = pInlineBuffer[2*i+1] where i = 0 to N/2    
177    ---------------------------------------------------------------------*/
178
179   /* pS1 initialized to pState */
180   pS1 = pState;
181
182   /* pS2 initialized to pState+N-1, so that it points to the end of the state buffer */
183   pS2 = pState + (S->N - 1u);
184
185   /* pbuff initialized to input buffer */
186   pbuff = pInlineBuffer;
187
188 #ifndef ARM_MATH_CM0_FAMILY
189
190   /* Run the below code for Cortex-M4 and Cortex-M3 */
191
192   /* Initializing the loop counter to N/2 >> 2 for loop unrolling by 4 */
193   i = (uint32_t) S->Nby2 >> 2u;
194
195   /* First part of the processing with loop unrolling.  Compute 4 outputs at a time.    
196    ** a second loop below computes the remaining 1 to 3 samples. */
197   do
198   {
199     /* Re-ordering of even and odd elements */
200     /* pState[i] =  pInlineBuffer[2*i] */
201     *pS1++ = *pbuff++;
202     /* pState[N-i-1] = pInlineBuffer[2*i+1] */
203     *pS2-- = *pbuff++;
204
205     *pS1++ = *pbuff++;
206     *pS2-- = *pbuff++;
207
208     *pS1++ = *pbuff++;
209     *pS2-- = *pbuff++;
210
211     *pS1++ = *pbuff++;
212     *pS2-- = *pbuff++;
213
214     /* Decrement the loop counter */
215     i--;
216   } while(i > 0u);
217
218   /* pbuff initialized to input buffer */
219   pbuff = pInlineBuffer;
220
221   /* pS1 initialized to pState */
222   pS1 = pState;
223
224   /* Initializing the loop counter to N/4 instead of N for loop unrolling */
225   i = (uint32_t) S->N >> 2u;
226
227   /* Processing with loop unrolling 4 times as N is always multiple of 4.    
228    * Compute 4 outputs at a time */
229   do
230   {
231     /* Writing the re-ordered output back to inplace input buffer */
232     *pbuff++ = *pS1++;
233     *pbuff++ = *pS1++;
234     *pbuff++ = *pS1++;
235     *pbuff++ = *pS1++;
236
237     /* Decrement the loop counter */
238     i--;
239   } while(i > 0u);
240
241
242   /* ---------------------------------------------------------    
243    *     Step2: Calculate RFFT for N-point input    
244    * ---------------------------------------------------------- */
245   /* pInlineBuffer is real input of length N , pState is the complex output of length 2N */
246   arm_rfft_f32(S->pRfft, pInlineBuffer, pState);
247
248         /*----------------------------------------------------------------------    
249      *  Step3: Multiply the FFT output with the weights.    
250      *----------------------------------------------------------------------*/
251   arm_cmplx_mult_cmplx_f32(pState, weights, pState, S->N);
252
253   /* ----------- Post-processing ---------- */
254   /* DCT-IV can be obtained from DCT-II by the equation,    
255    *       Y4(k) = Y2(k) - Y4(k-1) and Y4(-1) = Y4(0)    
256    *       Hence, Y4(0) = Y2(0)/2  */
257   /* Getting only real part from the output and Converting to DCT-IV */
258
259   /* Initializing the loop counter to N >> 2 for loop unrolling by 4 */
260   i = ((uint32_t) S->N - 1u) >> 2u;
261
262   /* pbuff initialized to input buffer. */
263   pbuff = pInlineBuffer;
264
265   /* pS1 initialized to pState */
266   pS1 = pState;
267
268   /* Calculating Y4(0) from Y2(0) using Y4(0) = Y2(0)/2 */
269   in = *pS1++ * (float32_t) 0.5;
270   /* input buffer acts as inplace, so output values are stored in the input itself. */
271   *pbuff++ = in;
272
273   /* pState pointer is incremented twice as the real values are located alternatively in the array */
274   pS1++;
275
276   /* First part of the processing with loop unrolling.  Compute 4 outputs at a time.    
277    ** a second loop below computes the remaining 1 to 3 samples. */
278   do
279   {
280     /* Calculating Y4(1) to Y4(N-1) from Y2 using equation Y4(k) = Y2(k) - Y4(k-1) */
281     /* pState pointer (pS1) is incremented twice as the real values are located alternatively in the array */
282     in = *pS1++ - in;
283     *pbuff++ = in;
284     /* points to the next real value */
285     pS1++;
286
287     in = *pS1++ - in;
288     *pbuff++ = in;
289     pS1++;
290
291     in = *pS1++ - in;
292     *pbuff++ = in;
293     pS1++;
294
295     in = *pS1++ - in;
296     *pbuff++ = in;
297     pS1++;
298
299     /* Decrement the loop counter */
300     i--;
301   } while(i > 0u);
302
303   /* If the blockSize is not a multiple of 4, compute any remaining output samples here.    
304    ** No loop unrolling is used. */
305   i = ((uint32_t) S->N - 1u) % 0x4u;
306
307   while(i > 0u)
308   {
309     /* Calculating Y4(1) to Y4(N-1) from Y2 using equation Y4(k) = Y2(k) - Y4(k-1) */
310     /* pState pointer (pS1) is incremented twice as the real values are located alternatively in the array */
311     in = *pS1++ - in;
312     *pbuff++ = in;
313     /* points to the next real value */
314     pS1++;
315
316     /* Decrement the loop counter */
317     i--;
318   }
319
320
321         /*------------ Normalizing the output by multiplying with the normalizing factor ----------*/
322
323   /* Initializing the loop counter to N/4 instead of N for loop unrolling */
324   i = (uint32_t) S->N >> 2u;
325
326   /* pbuff initialized to the pInlineBuffer(now contains the output values) */
327   pbuff = pInlineBuffer;
328
329   /* Processing with loop unrolling 4 times as N is always multiple of 4.  Compute 4 outputs at a time */
330   do
331   {
332     /* Multiplying pInlineBuffer with the normalizing factor sqrt(2/N) */
333     in = *pbuff;
334     *pbuff++ = in * S->normalize;
335
336     in = *pbuff;
337     *pbuff++ = in * S->normalize;
338
339     in = *pbuff;
340     *pbuff++ = in * S->normalize;
341
342     in = *pbuff;
343     *pbuff++ = in * S->normalize;
344
345     /* Decrement the loop counter */
346     i--;
347   } while(i > 0u);
348
349
350 #else
351
352   /* Run the below code for Cortex-M0 */
353
354   /* Initializing the loop counter to N/2 */
355   i = (uint32_t) S->Nby2;
356
357   do
358   {
359     /* Re-ordering of even and odd elements */
360     /* pState[i] =  pInlineBuffer[2*i] */
361     *pS1++ = *pbuff++;
362     /* pState[N-i-1] = pInlineBuffer[2*i+1] */
363     *pS2-- = *pbuff++;
364
365     /* Decrement the loop counter */
366     i--;
367   } while(i > 0u);
368
369   /* pbuff initialized to input buffer */
370   pbuff = pInlineBuffer;
371
372   /* pS1 initialized to pState */
373   pS1 = pState;
374
375   /* Initializing the loop counter */
376   i = (uint32_t) S->N;
377
378   do
379   {
380     /* Writing the re-ordered output back to inplace input buffer */
381     *pbuff++ = *pS1++;
382
383     /* Decrement the loop counter */
384     i--;
385   } while(i > 0u);
386
387
388   /* ---------------------------------------------------------    
389    *     Step2: Calculate RFFT for N-point input    
390    * ---------------------------------------------------------- */
391   /* pInlineBuffer is real input of length N , pState is the complex output of length 2N */
392   arm_rfft_f32(S->pRfft, pInlineBuffer, pState);
393
394         /*----------------------------------------------------------------------    
395      *  Step3: Multiply the FFT output with the weights.    
396      *----------------------------------------------------------------------*/
397   arm_cmplx_mult_cmplx_f32(pState, weights, pState, S->N);
398
399   /* ----------- Post-processing ---------- */
400   /* DCT-IV can be obtained from DCT-II by the equation,    
401    *       Y4(k) = Y2(k) - Y4(k-1) and Y4(-1) = Y4(0)    
402    *       Hence, Y4(0) = Y2(0)/2  */
403   /* Getting only real part from the output and Converting to DCT-IV */
404
405   /* pbuff initialized to input buffer. */
406   pbuff = pInlineBuffer;
407
408   /* pS1 initialized to pState */
409   pS1 = pState;
410
411   /* Calculating Y4(0) from Y2(0) using Y4(0) = Y2(0)/2 */
412   in = *pS1++ * (float32_t) 0.5;
413   /* input buffer acts as inplace, so output values are stored in the input itself. */
414   *pbuff++ = in;
415
416   /* pState pointer is incremented twice as the real values are located alternatively in the array */
417   pS1++;
418
419   /* Initializing the loop counter */
420   i = ((uint32_t) S->N - 1u);
421
422   do
423   {
424     /* Calculating Y4(1) to Y4(N-1) from Y2 using equation Y4(k) = Y2(k) - Y4(k-1) */
425     /* pState pointer (pS1) is incremented twice as the real values are located alternatively in the array */
426     in = *pS1++ - in;
427     *pbuff++ = in;
428     /* points to the next real value */
429     pS1++;
430
431
432     /* Decrement the loop counter */
433     i--;
434   } while(i > 0u);
435
436
437         /*------------ Normalizing the output by multiplying with the normalizing factor ----------*/
438
439   /* Initializing the loop counter */
440   i = (uint32_t) S->N;
441
442   /* pbuff initialized to the pInlineBuffer(now contains the output values) */
443   pbuff = pInlineBuffer;
444
445   do
446   {
447     /* Multiplying pInlineBuffer with the normalizing factor sqrt(2/N) */
448     in = *pbuff;
449     *pbuff++ = in * S->normalize;
450
451     /* Decrement the loop counter */
452     i--;
453   } while(i > 0u);
454
455 #endif /* #ifndef ARM_MATH_CM0_FAMILY */
456
457 }
458
459 /**    
460    * @} end of DCT4_IDCT4 group    
461    */